Решить ∫ (from 1 / 4 to 3 / 4) of [x]d[2x]

$$\int _ { 1 / 4 } ^ { 3 / 4 } [ x ] d [ 2 x ]$$

Вычислить

$$\frac{13d}{48}$$

Действия по решению

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\int _{\frac{1}{4}}^{\frac{3}{4}}x^{2}d\times 2\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 2x^{2}d\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2d\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$2d\times \frac{x^{3}}{3}$$

Упростите.

$$\frac{2dx^{3}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2}{3}d\times \left(\frac{3}{4}\right)^{3}-\frac{2}{3}d\times \left(\frac{1}{4}\right)^{3}$$

Упростите.

$$\frac{13d}{48}$$

Дифференцировать по d

$$\frac{13}{48} = 0,2708333333333333$$