Решить ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Вычислить

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Действия по решению

Чтобы умножить p^{7} на 1-p, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Перемножьте 0 и 5, чтобы получить 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Так как \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int p^{7}\mathrm{d}p \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Так как \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int p^{8}\mathrm{d}p \frac{p^{9}}{9}. Умножьте -1 на \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Упростите.

$$\frac{1}{72}$$