Решить ∫ (from 0 to 5) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

Вычислить

$$e^{5}+\frac{122}{3}\approx 189,079825769$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Используйте \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{5^{3}}{3}+e^{5}-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{0}\right)$$

Упростите.

$$\frac{122}{3}+e^{5}$$