Решить ∫ (from 0 to 4) of x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Вычислить

$$\frac{160}{3}\approx 53,333333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 4 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{4^{3}}{3}+2\times 4^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Упростите.

$$\frac{160}{3}$$