Решить ∫ (from 0 to 4) of x^2+3=

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } x ^ { 2 } + 3 =$$

Вычислить

$$\frac{100}{3}\approx 33,333333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 3 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{4^{3}}{3}+3\times 4-\left(\frac{0^{3}}{3}+3\times 0\right)$$

Упростите.

$$\frac{100}{3}$$