Решить ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Вычислить

$$168$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 10 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 6 на \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Упростите.

$$168$$