Решить ∫ (from 0 to 2) of x^6-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 6 } - x ^ { 3 } d x$$

Вычислить

$$\frac{100}{7}\approx 14,285714286$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{6}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Умножьте -1 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{4}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2^{7}}{7}-\frac{2^{4}}{4}-\left(\frac{0^{7}}{7}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Упростите.

$$\frac{100}{7}$$