Решить ∫ (from 0 to 2) of x+y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x + y$$

Вычислить

$$2\left(y+1\right)$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл y с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2^{2}}{2}+y\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Упростите.

$$2+2y$$

Дифференцировать по y

$$2$$