Решить ∫ (from 0 to 2) of (x+2y) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x + 2 y ) d y$$

Вычислить

$$2\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x+2y\mathrm{d}y$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x\mathrm{d}y+\int 2y\mathrm{d}y$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x\mathrm{d}y+2\int y\mathrm{d}y$$

Найдите интеграл x с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}y=ay.

$$xy+2\int y\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Умножьте 2 на \frac{y^{2}}{2}.

$$xy+y^{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$x\times 2+2^{2}-\left(x\times 0+0^{2}\right)$$

Упростите.

$$4+2x$$

Дифференцировать по x

$$2$$