Решить ∫ (from 0 to 2) of (5438x)(18/25x)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 5438 x ) ( 18 / 25 x )$$

Вычислить

$$\frac{261024}{25}=10440,96$$

Действия по решению

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

Отобразить 5438\times \frac{18}{25} как одну дробь.

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 18}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Перемножьте 5438 и 18, чтобы получить 97884.

$$\int _{0}^{2}\frac{97884}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int \frac{97884x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{97884\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{32628x^{3}}{25}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{32628}{25}\times 2^{3}-\frac{32628}{25}\times 0^{3}$$

Упростите.

$$\frac{261024}{25}$$