Решить ∫ (from 0 to 12) of 2tdt

$$\int _ { 0 } ^ { 12 } 2 t d t$$

Вычислить

$$144$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 2t\mathrm{d}t$$

Разложите константу с помощью \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$2\int t\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}. Умножьте 2 на \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$12^{2}-0^{2}$$

Упростите.

$$144$$