Решить ∫ (from 0 to 1) of x^3ex

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 3 } e x$$

Вычислить

$$\frac{e}{5}\approx 0,543656366$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 3 и 1, чтобы получить 4.

$$\int _{0}^{1}x^{4}e\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{4}e\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$e\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.

$$e\times \frac{x^{5}}{5}$$

Упростите.

$$\frac{ex^{5}}{5}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{1}{5}e\times 1^{5}-\frac{1}{5}e\times 0^{5}$$

Упростите.

$$\frac{e}{5}$$