Решить ∫ (from 0 to 1) of x^2d^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } d ^ { 2 }$$

Вычислить

$$\frac{d^{2}}{3}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}d^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$d^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$d^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

Упростите.

$$\frac{d^{2}x^{3}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{1}{3}d^{2}\times 1^{3}-\frac{1}{3}d^{2}\times 0^{3}$$

Упростите.

$$\frac{d^{2}}{3}$$

Дифференцировать по d

$$\frac{2d}{3}$$