Решить ∫ (from 0 to 1) of 5x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 x ^ { 2 }$$

Вычислить

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{3}\times 0^{3}$$

Упростите.

$$\frac{5}{3}$$