Решить ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Вычислить

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 3 и 1, чтобы получить 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Вычислите 2 в степени 4 и получите 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Упростите.

$$\frac{16}{3}$$