Решить ∫ (from 0 to 1) of (u^2+6x)du

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( u ^ { 2 } + 6 x ) d u$$

Вычислить

$$6x+\frac{1}{3}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int u^{2}+6x\mathrm{d}u$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int u^{2}\mathrm{d}u+\int 6x\mathrm{d}u$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int u^{2}\mathrm{d}u+6\int x\mathrm{d}u$$

Так как \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int u^{2}\mathrm{d}u \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{u^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}u$$

Найдите интеграл x с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u^{3}}{3}+6xu$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{1^{3}}{3}+6x\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+6x\times 0\right)$$

Упростите.

$$\frac{1}{3}+6x$$

Дифференцировать по x

$$6$$