Решить ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)-9cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) - 9 \cos ( t ) ) d t$$

Вычислить

$$14$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 7\sin(t)-9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int -9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Используйте \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) из таблицы стандартных интегралов для получения результата. Умножьте 7 на -\cos(t).

$$-7\cos(t)-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Используйте \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$-7\cos(t)-9\sin(t)$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$-7\cos(\pi )-9\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)-9\sin(0)\right)$$

Упростите.

$$14$$