Решить ∫ (from - y to y) of 2x^2 wrt x

$$\int _ { - y } ^ { y } 2 x ^ { 2 } d x$$

Вычислить

$$\frac{4y^{3}}{3}$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2}{3}y^{3}-\frac{2}{3}\left(-y\right)^{3}$$

Упростите.

$$\frac{4y^{3}}{3}$$

Дифференцировать по y

$$4y^{2}$$