Решить ∫ (from - 5 to 5) of (t^2-1)dt

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( t ^ { 2 } - 1 ) d t$$

Вычислить

$$\frac{220}{3}\approx 73,333333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int t^{2}-1\mathrm{d}t$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Так как \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}t$$

Найдите интеграл -1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-t$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{5^{3}}{3}-5-\left(\frac{\left(-5\right)^{3}}{3}-\left(-5\right)\right)$$

Упростите.

$$\frac{220}{3}$$