Решить ∫ (from - 5 to 5) of (3x^2+10x) wrt x

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( 3 x ^ { 2 } + 10 x ) d x$$

Вычислить

$$250$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3x^{2}+10x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 10x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 3 на \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+10\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 10 на \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+5x^{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$5^{3}+5\times 5^{2}-\left(\left(-5\right)^{3}+5\left(-5\right)^{2}\right)$$

Упростите.

$$250$$