Решить ∫ (from - 4 to 4) of x^2-4 wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 4 d x$$

Вычислить

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -4 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{4^{3}}{3}-4\times 4-\left(\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}-4\left(-4\right)\right)$$

Упростите.

$$\frac{32}{3}$$