Решить ∫ (from - 3 to 3) of (4x^2-2x+1) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Вычислить

$$78$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 4 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{4}{3}\times 3^{3}-3^{2}+3-\left(\frac{4}{3}\left(-3\right)^{3}-\left(-3\right)^{2}-3\right)$$

Упростите.

$$78$$