Решить ∫ (from - 3 to 2) of x^2-2 wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 d x$$

Вычислить

$$\frac{5}{3}\approx 1,666666667$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}-2\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2-\left(\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}-2\left(-3\right)\right)$$

Упростите.

$$\frac{5}{3}$$