Решить ∫ (from - 2 to 3) of 5x^2-3x wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 3 } 5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Вычислить

$$\frac{305}{6}\approx 50,833333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 5x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 5 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -3 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{5}{3}\times 3^{3}-\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{5}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}\right)$$

Упростите.

$$\frac{305}{6}$$