Решить ∫ (from - 2 to 2) of x^2+2 wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 d x$$

Вычислить

$$\frac{40}{3}\approx 13,333333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x^{2}+2\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 2 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2^{3}}{3}+2\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+2\left(-2\right)\right)$$

Упростите.

$$\frac{40}{3}$$