Решить ∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

Вычислить

$$\frac{928}{3}\approx 309,333333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{8}\mathrm{d}x \frac{x^{9}}{9}. Умножьте 3 на \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -8 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

Упростите.

$$\frac{928}{3}$$