Решить ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+x-1) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + x - 1 ) d x$$

Вычислить

$$4$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 3x^{2}+x-1\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 3 на \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$0^{3}+\frac{0^{2}}{2}-0-\left(\left(-2\right)^{3}+\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\left(-2\right)\right)$$

Упростите.

$$4$$