Решить ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Вычислить

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 2 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 4 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Упростите.

$$\frac{28}{3}$$