Решить ∫ (from - 1 to 1) of (x+k)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + k )$$

Вычислить

$$2k$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int x+k\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x\mathrm{d}x+\int k\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int k\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл k с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+kx$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{1^{2}}{2}+k\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+k\left(-1\right)\right)$$

Упростите.

$$2k$$

Дифференцировать по k

$$2$$