Решить ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Вычислить

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 4 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -3 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Упростите.

$$-\frac{10}{3}$$