Решить ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2*x^3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } ) d x$$

Вычислить

$$0$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 3, чтобы получить 5.

$$\int _{-1}^{1}2x^{5}\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}. Умножьте 2 на \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$\frac{1^{6}}{3}-\frac{\left(-1\right)^{6}}{3}$$

Упростите.

$$0$$