Решить ∫ (from - 015 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x

$$\int _ { - 015 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

Вычислить

$$-\frac{1172330495}{12}\approx -97694207,916666667$$

Действия по решению

Чтобы найти противоположное значение выражения -1+\frac{1}{2}x, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

Объедините 2x и -\frac{1}{2}x, чтобы получить \frac{3}{2}x.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Перемножьте 0 и 15, чтобы получить 0.

$$\int _{0}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте -1 на \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте \frac{3}{2} на \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 0^{2}+0\right)$$

Упростите.

$$-\frac{1172330495}{12}$$