Решить ∫ (from pi / 4 to frac { 5 pi) of { 2}}-8sinx wrt x

$$\int _ { \pi / 4 } ^ { \frac { 5 \pi } { 2 } } - 8 \sin x d x$$

Вычислить

$$-4\sqrt{2}\approx -5,656854249$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int -8\sin(x)\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$-8\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Используйте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$8\cos(x)$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$8\cos(\frac{1}{2}\times 5\pi )-8\cos(\frac{1}{4}\pi )$$

Упростите.

$$-4\sqrt{2}$$