Решить ∫ _{pi/6}^frac{pi{3}}sinx

$$\int _ { \frac { \pi } { 6 } } ^ { \frac { \pi } { 3 } } \sin x$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

Действия по решению

Оцените неопределенный интеграл первым.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Используйте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$-\cos(x)$$

Определенный интеграл является первообразной выражения, оцененным по верхнему пределу интеграции, за вычетом первообразной, оцененного по нижнему пределу интеграции.

$$-\cos(\frac{1}{3}\pi )+\cos(\frac{1}{6}\pi )$$

Упростите.

$$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$$