Решить ∫ 6sqrt{x}

$$\int 6 \sqrt { x }$$

Вычислить

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Перепишите \sqrt{x} как x^{\frac{1}{2}}. Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Упростите. Умножьте 6 на \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$4x^{\frac{3}{2}}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$4x^{\frac{3}{2}}+С$$

Дифференцировать по x

$$6\sqrt{x}$$