Решить ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Вычислить

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Действия по решению

Чтобы умножить 5x на 4-2x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 20 на \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Умножьте -10 на \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$20x-10x^{3}$$