Решить ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Вычислить

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Действия по решению

Разложите константу с помощью \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Упростите.

$$2x^{3}y^{2}$$

Если F\left(y\right) является антипроизводной f\left(y\right), то набор всех его производных f\left(y\right) предоставлен F\left(y\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$6\left(xy\right)^{2}$$