Решить ∫ -6x^4y^2:(-xy)+2x^3y-(-xy)(-5x^2)

$$\int - 6 x ^ { 4 } y ^ { 2 } : ( - x y ) + 2 x ^ { 3 } y - ( - x y ) ( - 5 x ^ { 2 } )$$

Вычислить

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

Действия по решению

Сократите y в числителе и знаменателе.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+2x^{3}y-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 2x^{3}y на \frac{-x}{-x}.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+\frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Поскольку числа \frac{-6yx^{4}}{-x} и \frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\int \frac{-6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Выполните умножение в -6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x.

$$\int \frac{-6yx^{4}-2x^{4}y}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Приведите подобные члены в -6yx^{4}-2x^{4}y.

$$\int \frac{-8yx^{4}}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\int \frac{-8yx^{3}}{-1}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

В результате деления чего-либо на -1 получается его противоположное значение.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 1 и 2, чтобы получить 3.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x^{3}y\left(-5\right)\right)\mathrm{d}x$$

Перемножьте -1 и -1, чтобы получить 1.

$$\int 8yx^{3}+x^{3}y\left(-5\right)\mathrm{d}x$$

Объедините 8yx^{3} и x^{3}y\left(-5\right), чтобы получить 3yx^{3}.

$$\int 3yx^{3}\mathrm{d}x$$

Разложите константу с помощью \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3y\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$3y\times \frac{x^{4}}{4}$$

Упростите.

$$\frac{3yx^{4}}{4}$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

Дифференцировать по x

$$3yx^{3}$$