Решить ∫ (y^5-5y) wrt y

$$\int ( y ^ { 5 } - 5 y ) d y$$

Вычислить

$$\frac{y^{6}}{6}-\frac{5y^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int y^{5}\mathrm{d}y+\int -5y\mathrm{d}y$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int y^{5}\mathrm{d}y-5\int y\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y^{5}\mathrm{d}y \frac{y^{6}}{6}.

$$\frac{y^{6}}{6}-5\int y\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Умножьте -5 на \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{6}}{6}-\frac{5y^{2}}{2}$$

Если F\left(y\right) является антипроизводной f\left(y\right), то набор всех его производных f\left(y\right) предоставлен F\left(y\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{y^{6}}{6}-\frac{5y^{2}}{2}+С$$

Дифференцировать по y

$$y\left(y^{4}-5\right)$$