Решить ∫ (x-1)(x+2)(x+3)

$$\int ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )$$

Вычислить

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x-1 на каждый член x+2.

$$\int \left(x^{2}+2x-x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Объедините 2x и -x, чтобы получить x.

$$\int \left(x^{2}+x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член x^{2}+x-2 на каждый член x+3.

$$\int x^{3}+3x^{2}+x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Объедините 3x^{2} и x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$\int x^{3}+4x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Объедините 3x и -2x, чтобы получить x.

$$\int x^{3}+4x^{2}+x-6\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 4 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -6 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Дифференцировать по x

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$