Решить ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Вычислить

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Найдите интеграл x^{2} с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Так как \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Если F\left(y\right) является антипроизводной f\left(y\right), то набор всех его производных f\left(y\right) предоставлен F\left(y\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Дифференцировать по x

$$2xy$$