Решить ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Вычислить

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Найдите интеграл x с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Найдите интеграл y с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Так как \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int z\mathrm{d}z \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Если F\left(z\right) является антипроизводной f\left(z\right), то набор всех его производных f\left(z\right) предоставлен F\left(z\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Дифференцировать по x

$$z$$