Решить ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Вычислить

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

Так как \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int a^{2}\mathrm{d}a \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Найдите интеграл b с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Если F\left(a\right) является антипроизводной f\left(a\right), то набор всех его производных f\left(a\right) предоставлен F\left(a\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Дифференцировать по a

$$a^{2}+2b$$