Решить ∫ (8x^3-9x^2+4)

$$\int ( 8 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 4 )$$

Вычислить

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Умножьте 8 на \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте -9 на \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-3x^{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 4 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}-3x^{3}+4x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

Дифференцировать по x

$$8x^{3}-9x^{2}+4$$