Решить ∫ (6x^2+8x+3) wrt x

$$\int ( 6 x ^ { 2 } + 8 x + 3 ) d x$$

Вычислить

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 6 на \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте 8 на \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+4x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 3 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

Дифференцировать по x

$$6x^{2}+8x+3$$