Решить ∫ (4x^6+3x^5-8) wrt x=

$$\int ( 4 x ^ { 6 } + 3 x ^ { 5 } - 8 ) d x =$$

Вычислить

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}-8x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 4x^{6}\mathrm{d}x+\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$4\int x^{6}\mathrm{d}x+3\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7}. Умножьте 4 на \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{4x^{7}}{7}+3\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}. Умножьте 3 на \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}+\int -8\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -8 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}-8x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}-8x+С$$

Дифференцировать по x

$$4x^{6}+3x^{5}-8$$