Решить ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Вычислить

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Так как \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int v^{5}\mathrm{d}v \frac{v^{6}}{6}. Умножьте 3 на \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Так как \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int v\mathrm{d}v \frac{v^{2}}{2}. Умножьте -1 на \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Если F\left(v\right) является антипроизводной f\left(v\right), то набор всех его производных f\left(v\right) предоставлен F\left(v\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Дифференцировать по v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$