Решить ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Вычислить

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Действия по решению

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член 2x-5 на каждый член 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Объедините 2x и -15x, чтобы получить -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Умножьте 6 на \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Так как \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замените \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Умножьте -13 на \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл -5 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Дифференцировать по x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$