Решить ∫ (2cosx-6sinx) wrt x

$$\int ( 2 \cos x - 6 \sin x ) d x$$

Вычислить

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 2\cos(x)\mathrm{d}x+\int -6\sin(x)\mathrm{d}x$$

Вычтите постоянную в каждом из членов.

$$2\left(\int \cos(x)\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

Используйте \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$2\left(\sin(x)-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

Используйте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) из таблицы стандартных интегралов для получения результата. Умножьте -6 на -\cos(x).

$$2\left(\sin(x)+3\cos(x)\right)$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

Дифференцировать по x

$$2\left(\cos(x)-3\sin(x)\right)$$