Решить ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

Вычислить

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Действия по решению

Интегрируйте сумму по членам.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Используйте \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} из таблицы стандартных интегралов для получения результата.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

Найдите интеграл 1 с помощью таблицы правил "Общие интегралы" \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

Если F\left(x\right) является антипроизводной f\left(x\right), то набор всех его производных f\left(x\right) предоставлен F\left(x\right)+C. Следовательно, добавьте константу C\in \mathrm{R} интеграции к результату.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Дифференцировать по x

$$2^{x}+1$$